Jihan Nafiisah: November 2020

1. 5log 3x + 5 < 5log 35

Pembahasan :

Syarat nilai bilangan pada logaritma 3x + 5 > 0 atau x > -5/3 ..... (1)

3x + 5 < 35

3x < 30

x < 10 ....(2)

Jadi dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian -5/3 < x < 10.

2. 3log (2x + 3) > 3log 15

Pembahasan :

Syarat nilai bilangan pada logaritma 2x + 3 > 0 atau x > -3/2 ..... (1)

Perbandingan nilai pada logaritma

2x + 3 > 15

2x > 12

x > 6 ....(2)

Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian x > 6.

3. 2log (6x + 2) < 2log (x + 27)

Pembahasan :

Syarat nilai bilangan pada logaritma:

6x + 2 > 0, maka x > -1/3 .... (1)

x + 27 > 0, maka x > -27 ..... (2)

Perbandingan nilai pada logaritma

6x + 2 < x + 27

6x – x < 27 – 2

5x < 25

x < 5 ..... (3)

Jadi, dari (1), (2),dan (3) diperoleh penyelesaian -1/3 < x < 5

4. 2log (5x – 16) < 6

Pembahasan :

Syarat nilai bilangan pada logaritma:

5x – 16 > 0, maka x > 16/5 .... (1)

Perbandingan nilai pada logaritma

2log (5x – 16) < 2log 26

2log (5x – 16) < 2log 64

5x – 16 < 64

5x < 80

x < 16 . . . . (2)

Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian 16/5 < x < 16.

5. 4log (2x² + 24) > 4log (x² + 10x)

Pembahasan :

Syarat nilai pada logaritma.

2x² + 24 > 0 (definit positif). Jadi, berlaku untuk setiap x . . . (1)

x² + 10x > 0, maka x < -10 atau x > 0 . . . . (2)

Perbandingan nilai pada logaritma

(2x² + 24) > (x² + 10x)

2x² - x² - 10x + 24 > 0

x² - 10x + 24 > 0

(x – 4)(x – 6) >0

x < 4 atau x > 6 ....(3)

Jadi, dari (1), (2), dan (3) diperoleh penyelesaian x < -10 atau x > 6.

6. ^(x + 1)log (2x – 3) < ^(x + 1)log (x + 5)

Pembahasan :

Syarat nilai pada bilangan x + 1>0

Batas ini dibagi menjadi 2,yaitu 0 < x + 1 < 1 dan x + 1 > 1, sehingga diperoleh batas - batas berikut.

Untuk 0<x+1<1 atau -1 < x <0. . . (1)

Syarat nilai pada logaritma.

2x – 3 > 0, maka x > 3/2 . . . (2)

x + 5 > 0, maka x > -5 . . . (3)

Perbandingan nilai pada logaritma

(2x – 3) > (x + 5)

2x - x > 5 + 3

x > 8 ...(4)

Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dam (4), tidak ada irisan penyelesaian.

Untuk x + 1 > 1 atau x > 0 . . . (1)

Syarat nilai pada logaritma.

2x – 3 > 0, maka x>3/2 . . . (2)

x + 5 > 0, maka x > -5 . . . (3)

Perbandingan nilai pada logaritma

(2x – 3) < (x + 5)

2x - x < 5 + 3

x < 8 ...(4)

Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu 3/2 < x < 8.

Jadi, penyelesaiannya adalah 3/2 < x < 8.

7. ^(2x - 5)log (x² + 5x) > ^(2x - 5)log (4x + 12)

Pembahasan :

Syarat nilai pada bilangan 2x - 5 > 0

Batas ini dibagi menjadi 2, yaitu 0 < 2x - 5 < 1 dan 2x - 5 > 1, sehingga diperoleh batas - batas berikut.

Untuk 0< 2x - 5 < 1 atau 5/2 < x < 3. . . (1)

Syarat nilai pada logaritma.

x2 + 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0 . . . (2)

4x + 12 > 0, maka x > -3 . . . (3)

Perbandingan nilai pada logaritma

(x² + 5x) < (4x + 12)

x² + 5x - 4x - 12 < 0

x² + x - 12 < 0

(x + 4)(x - 3) < 0

-4 < x < 3 . . . . . (4)

Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu 5/2 < x < 3.

Untuk 2x - 5 > 1 atau x > 3 . . . (1)

Syarat nilai pada logaritma.

x² + 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0 . . . (2)

4x - 12 > 0, maka x > 3 . . . (3)

Perbandingan nilai pada logaritma

(x² + 5x) > (4x + 12)

x² + 5x - 4x - 12 > 0

x² + x - 12 > 0

(x + 4)(x - 3) > 0

x < -4 atau x > 3 . . . . . (4)

Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu x > 3.

Jika, kedua penyelesaian digabungkan maka diperoleh penyelesaian x > 5/2 dan x < 3.

Pertidaksamaan Logaritma

Pertidaksamaan juga bisa dioperasikan pada logaritma. Pada petidaksamaan logaritma, berlaku beberapa teorema yaitu:

Saat a > 1

Jika $^a\log f(x) < ^a \log g(x)$ , maka $0 < f(x) < g(x)$
Jika $^a\log f(x) > ^a\log g(x)$ , maka $f(x) > ;g(x) > 0$

Saat 0 < a < 1

Jika $^a\log f(x) < ^a\log g(x)$ , maka $f(x) > g(x) > 0$
Jika $^a\log f(x) > ^a\log g(x)$ , maka $0 < f(x) < g(x)$

Sebagai contoh, menentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan:

$^2\log(2x + 1) < ^2\log 3$

Berubah bentuk menjadi:

$2x + 1$

$2x < 2$

$x < 1$

Dari pertidaksamaan tersebut diketahui bahwa a = 2, berarti a > 1. Berlaku syarat: Jika $^a\log f(x) < ^a\log g(x)$ , maka $0 < f(x) < g(x)$ . Sehingga:

$0 < (2x+1) < 3$

$-1 < (2x) < 2$

$-\frac{1}{2} < x < 1$

Garis bilangannya adalah:

contoh soal persamaan dan pertidaksamaan logaritma

Sama halnya dengan persamaan logaritma, pertidaksamaan logaritma sering kali dilakukan permisalan $y = ^a \log x$ . Permisalan ini untuk menyederhanakan dan mempermudah penyelesaiaan pertidaksamaan. Sebagai contoh penyelesaian dari:

$(2 \log x-1)(\frac{1}{^x\log 10}) > 1$

Diubah menjadi:

$(2 \log x - 1)(\log x) > 1$

$2 \log^2 x - \log x - 1 > 0$

Dimisalkan y = log x, maka pertidaksamaan menjadi:

$2y^2 - y - 1 > 0$

$(2y + 1)(y - 1)$

Akar-akarnya adalah :

$y_1 = -\frac{1}{2}$ dan $y_2 = 1$

Maka nilai x adalah:

$y_1 = -\frac{1}{2}\overset{maka}{\rightarrow}-\frac{1}{2} = \log x$

$x_1 = 10^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{10}}$

$y_2 = 1\overset{maka}{\rightarrow}1 = \log x$

$x_2 = 10$

Berlaku syarat x > 0, dan x ≠ 1, maka garis bilangannya adalah:

pertidaksamaan logaritma

Penyelesaiannya adalah:

$0 < x < \frac{1}{\sqrt{10}}$ atau $x > 10$

Pertidaksamaan Harga Mutlak Logaritma

Operasi logaritma bisa dilakukan dalam sebuah harga mutlak. Penyelesaiannya mengikuti sifat-sifat harga mutlak dan logaritma. Harga mutlak tersebut memiliki sifat-sifat:

Jika $\mid x \mid < a$ dengan $a$ > 0, maka $-a$ < x < $a$
Jika $\mid x \mid > a$ dengan $a$ > 0, maka x < $-a$ atau x > $a$

Penyelesaian pertidaksamaan logaritma dalam harga mutlak ini dapat dikerjakan seperti contoh:

$\mid ^3\log (x+1)\mid < 2$

Berdasarkan sifat $\bar x \bar < a$ , maka:

$-2 < ^3\log(x+1) < 2$

$^3\log(\frac{1}{9}) < ^3\log(x+1) < ^3\log(x+1) < ^3\log 9$

$\frac{1}{9} < x + 1 < 9$

$-\frac{8}{9} < x < 8$

Sumber : https://www.google.com/search?q=PERTIDAKSAMAAN+LOGARITMA+DAN+SIFAT-SIFATNYA&oq=PERTIDAKSAMAAN+LOGARITMA+DAN+SIFAT-SIFATNYA&aqs=chrome..69i57j69i61l2.977j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8#

Jihan Nafiisah

Selasa, 24 November 2020

SOAL PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA DAN SIFAT-SIFATNYA

Selasa, 17 November 2020

PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA DAN SIFAT-SIFATNYA

Pertidaksamaan Logaritma

Pertidaksamaan Harga Mutlak Logaritma

PENILAIAN AKHIR SEMESTER GENAP

Laporkan Penyalahgunaan