DALIL TITIK TENGAH DAN DALIL INTERSEPT PADA SEGITIGA PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

Mungkin sebagian diantara kamu ada yang merasa bingung,

"Dalil itu apa, sih?"

Squad, perlu kamu ketahui nih, dalil (teorema) sering sekali digunakan dalam matematika, lho. Dalil (teorema) merupakan kebenaran yang diturunkan dari suatu aksioma. Kebenaran ini perlu dibuktikan, jadi tidak hanya berupa pernyataan saja. Nah, aksioma sendiri adalah suatu pernyataan yang dijadikan pedoman dasar, sehingga tidak memerlukan pembuktian. Saat ini, mungkin kamu jarang menemukan istilah-istilah tersebut. Tapi, bagi kamu yang tertarik untuk masuk jurusan Matematika, membuktikan suatu dalil atau teorema adalah hal yang biasa, lho. Wah, keren banget, kan?

Oke, back to the topic, ya. Ada empat macam dalil yang berkaitan dengan segitiga, yaitu:

1. Dalil Titik Tengah Segitiga

Dalil titik tengah segitiga berbunyi:

“Ruas garis yang menghubungkan titik-titik tengah pada dua sisi segitiga akan sejajar dengan sisi ketiga segitiga. Panjang ruas garis tersebut adalah setengah dari panjang sisi ketiga segitiga”.

Hmm... Kamu paham nggak nih sama maksud dalilnya? Oke, jadi gini Squad, jika kamu perhatikan gambar di bawah, titik E adalah titik tengah sisi AB dan titik D adalah titik tengah sisi AC. Sehingga, terbentuklah ruas garis ED. Nah, garis ED ini akan sejajar dengan garis BC dan kita dapat menghitung panjang ED, yaitu ED = ½ BC. Gimana? Paham ya sekarang?

2. Dalil Proyeksi

Rumus dalil proyeksi pada segitiga dapat dicari dengan memproyeksikan salah satu sisi segitiga dengan sisi segitiga yang lain. Tapi, masih ingatkah kamu apa itu proyeksi? Nah, proyeksi adalah pemetaan suatu daerah, bisa titik, garis, atau bidang secara tegak lurus terhadap daerah lainnya. Dalil proyeksi pada segitiga terbagi menjadi dua, yaitu dalil proyeksi pada segitiga tumpul dan dalil proyeksi pada segitiga lancip.

a. Dalil Proyeksi Segitiga Tumpul

Pada segitiga tumpul ABC, garis BC diproyeksikan dengan garis AB menghasilkan garis DA. Panjang DA dapat dicari dengan menggunakan dalil proyeksi pada segitiga tumpul yaitu sebagai berikut: 

b. Dalil Proyeksi Segitiga Lancip

Tidak jauh berbeda dengan dalil proyeksi segitiga tumpul, pada segitiga lancip ABC, garis CA diproyeksikan dengan garis AB menghasilkan garis AD, sehingga panjang AD dapat dicari menggunakan dalil proyeksi pada segitiga lancip yaitu sebagai berikut:

3. Dalil Stewart

Coba kamu perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga sembarang ABC dengan sebuah garis sembarang, yaitu CD yang menghubungkan satu titik sudut dengan sisi dihadapannya. Kira-kira, dapatkah kamu menghitung panjang CD? Hmm... Biasanya sih kalau kita disuruh mencari panjang salah satu sisi segitiga sembarang, kita bisa menggunakan aturan sinus atau cosinus, ya. Tapi, nggak hanya dua aturan itu saja, Squad. Kita juga bisa menggunakan dalil segitiga yang satu ini. Yap! Dalil stewart.

Pada dasarnya, dalil stewart menyatakan hubungan antara sisi-sisi segitiga dengan panjang ruas garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dengan sisi dihadapannya. 

4. Dalil Menelaus

Jika diberikan sebuah segitiga ABC, titik D terletak pada garis CA dan titik E terletak pada garis BC, sehingga terbentuk ruas garis DE. Garis AB dan DE diperpanjang sehingga keduanya berpotongan di titik F, seperti gambar di bawah. Maka, titik D, E, dan F akan segaris (kolinear) dan berlaku dalil Menelaus sebagai berikut: 

Contoh 1

Perhatikan gambar segitiga PQR$PQR$ di bawah ini:

Jika panjang ruas garis ST=15$ST=15$ cm, berpakah panjang ruas garis QR$QR$

Pembahasan:

Karena titik S$S$ merupakan titik tengah ruas garis QP$QP$ dan titik T$T$ titik tengah ruas garis PR$PR$, maka berlaku dalil titik tengah sehingga diperoleh:

ST=12×QR⇒QR=2×ST

QR=2×15=30

Contoh 2

Perhatikan segitiga ABC$ABC$ siku-siku di B$B$ pada gambar di bawah ini:

Jika panjang BE=5$BE=5$ cm dan panjang AD=13$AD=13$ cm, berapakah panjang AB$AB$ dan DE$DE$?

Pembahasan:

BC=2×BE=2×5=10

AC=2×AD=2×13=26

Dengan menggunakan teorema pythagoras, kita peroleh:

AB2AB=AC2−BC2=(AC+BC)(AC−BC)=(13+5)(13−5)=18×8=144=144−−−√=12

Dengan menggunakan dalil titik tengah pada segitiga kita peroleh:

DE=12×AB=12×12=6

Contoh 3

Perhatikan gambar berikut:

Nilai x+y$x+y$ pada gambar di atas adalah ....

Pembahasan:

Perhatikan segitiga CDE$CDE$, berdasarkan dalil titik tengah pada segitiga, maka kita peroleh:

x=12×DE=12×22=11

Segitiga ABC$ABC$ sebangun dengan segitiga CDE$CDE$, maka berlaku:

ACDC32yy=ABDE=y22=32×22=33

maka x+y=11+33=44

Sumber : https://blog.ruangguru.com/matematika-kelas-12-garis-istimewa-dan-dalil-yang-berkaitan-pada-segitiga