JAWABAN PAS JIHAN NAFIISAH X-MIPA-3

 

1. f (x) = k . 25x - 8

     f (x) = k . 25 (2) - 8

      20  = 50 k - 8

      28  = 50k

       k   = 28/50

     -3k = -3 . 28/50   = -84/50

2. y - 3/2-3 = x - 1/ 0-1

     y - 3 / -1  = x - 1 / -1

     -1 (y-3) = -1 (x-1)

    -y  + 3 = -x + 1

           -y = -x - 2

           y  = x + 2

3. √8x²-4x+3 = 1/32^x-1

     8 x²-4x+3/2 = 32^-x-1

     3x²-12x+9/2 = -5x + 5 

     3x²-12x+19 = -10x + 10

     3x² - 2x + 9 = 0

     (3x -3/3) (3x + 1) = 0

     (x-1) (3x+1) = 0

     x = 1 atau x = -1/3

p+6q

1+6 (-1/3)

1 - 2 = -1

4. (2x-1)^8 = (-2 +x)^8

      ~ 2x - 1 = 0

                  x = 1/2

      ~ -2 + x = 0

                  x = 2

5. (2/3)^x = 6^1-x

      log 2/3^x = log 6^1-x

       x log2/3  = (1-x) log6

       x log2/3  = log b - x log b

       x log2/3 + x logb = log b

       x (log 2/3 + log b) = log b

         x = log b / log 2/3 + log 6

         x = 1/1+log 1/9

6. (2x - 3)^x² - x = (2x -3)^x+4

             f(x) = g(x)

          x² - 2x = x + 4

          x² - 3x - 4 = 0

         (x - 4) (x + 1) = 0

          x = 4   x = -1

       ✓ 2x - 3 = 0

                 2x = 3

                   x = 3/2

       ✓ 2x - 3 = -1

                 2x = 2

                   x = 1

   

        ✓ 2x - 3 = 1

                  2x = 4

                    x = 2

Hp : { -1, 1, 2, 3/2, 4 }

7. (2x - 3)^x+1 = 1

      (2x - 3)^x+1 = (2x - 3)^0

      • x + 1 = 0

                x  = 1

      • 2x - 3 = 0

                 x  = 3/2

      • 2x - 3 = 1

                 x  = 2

      • 2x - 3 = -1

                 x  = 1

✓ x1+x2+x3 = -1 + 3/2 + 2 + 1 + 3/2

                        = 2+3/2 

                        = 5/2

8. 2^2x-6 × 2^+1 + 32

     (2^x)² - 6 × 2^x × 2 + 32 = 0

      p² - 12p + 32 = 0

      (p - 8) (p - 4) = 0

        p = 8   p = 4

~ p-8 → 2^x = 8

                2^x = 2³

                    x = 3

~ p = 4 → 2^x = 4

                    2^x = 2²

                        x = 2

X1 > X2

2 > 3 

2x1 + x2 

2(3) + 3  = 8

9. 3^2x+1 × 28 × 3^x + 9 = 0

     (3^x)² × 3 - 28 × 3^x - 9 = 0

           p² - 28p + 9 = 0

           (3p - 27/3) (p-1)

            (p = 9) (p = 1/3)

✓ p = 9 → 3^x = 9

                    3^x = 3³

                         x = 3

✓ p = 1/3 → 3^x = 1/3

                       3^x = 3^-1

                            x = -1

     3 X1 - X2

     3 (3) - (-1) = 7

10. (5^x)² × 5 - 26 × 5^x+5 = 0

        5p² - 26p + 5 = 0

        (5p - 25/5) (5p - 1) = 0

         (p - 5) (5p - 1) = 0

            p = 5  p = 1/5

• p = 5 → 5^x = 5¹

                        x = 1

• p = 1/2 → 5^x = 5^-1

                          x = -1

✓ X1 + X2 = 1 + (-1) = 0

11. 5^x²-2x-4 > 5^3x+2

        x² - 2x - 4 > 3x + 2

        x² - 5x - 6 > 0

        (x - 6) (x+1) > 0

          x = 6  x = -1

HP : {x < -1 atau x > 6}

12. (1/2)^2x-5 < (1/4)^½x + 1

        (1/2)^2x-5 < (1/2)^2 (1/2 x + 1)

                 2x - 5 <  x + 2

                         x < 7

Hp : { x | x < 7 }

13. Xo = 1.000.000 jiwa → tahun 2000

     ✓ tahun 2001 = 1.040.000jiwa

     ✓ tahun 2002 = 1.081.600 jiwa

     ✓ tahun 2003 = 1.124.864 jiwa

14. Xo = 0,5 kg → pukul 08.00

     ✓ pukul 09.00 = 0,49 kg

     ✓ pukul 10.00 = 0,4802 kg

15. 5^x+2 < 4^x

       log5^x+2 < log4^x

      (x+2) log5 < x (log4)

      xlog5 + 2log5 < xlog4

     xlog5 - xlog4 < -2 log5

      x (log5 - log4) < -2log5

      Hp = {x < -2log5 /log5-log4}

16. (x-4)^4x < (x-4)^1+3x

        • 4x < 1+3x

           x < 1

        •  x-4 < 0

               x < 4

    

Hp = {x < 1 atau x < 4}

17.  2x3-x < 1                                

       2x-3x < 20

       X3-x < 0

       X ( x2-x) < 0

       X ( x+1) (x-1) < 0

      Hp = { x < -1 atau 0 < x < 1}

18.  52x+1 > 5x+4                                           

       52x.51 > 5x-4 > 0

       (5x)2.5 – (5x)-4 > 0

       5a2-a-4> 0

       (5a+4) (a-1)

       5a = -4               a= 1

       A = -4/5             5x = 1

       5x = 4/5             5x = 50     x = 0

      Hp = {x > 0}

19. 2x-21-x-1/1-2x ≤ 0                                    

      Misal x =2                                               

     22-21-2-1/1-22 = 4-1/2-1/1-4 =          

     2x-21-x = 0 

     x = 1

     1-2x = 0                                                    

      X = 0

      Hp ={x < 0 atau x > 1}

20. 42x+1 > 4x+3

       4a2-a-3 > 0

      (4a+3) (a-1) > 0

      a = -3/4                          

      4x = 3/4                          

      a = 1   

      4x = 1

    Hp = {  X >  0 }

21. 3x-2y = 3-4 dan 2x-y = 16 

      2x-y = 24

       x-2y = -4                                       

       x-y = 4                                            

       -y = -8

        Y = 8

        x-8 = 4

        x = 12

        x + y = 12 + 8 = 20

22.  (2a5b-5/32a9.b-1)-1

       (1/16a4 b 4)-1

       16a4.b4

       24.a4  b4

       (2ab)^4

23. 9^3x-4 = 81^1/2x-5x

      3x-4 = -4x + 10

      3x + 4x = 10 +4

      7x = 14

      X = 2

24.  4^1+2x . 3^4x+1 < 432

       4.42x.34x.3 < 432

       12.42x34x < 432

       42x.34x < 36

       24x . 34x < 36

     (2.3)4x < 36

     64x < 62

     4x < 2

     X < 1/2

25. (1/3)^x+2 < (1/3)^x 

           x + 2    < x

                0   < 2 (TIDAK MEMENUHI)

       (1/3)^x+2 < (1/3)^-x

                 x +2 < -x

                    2x < -2

                      x < -1

26. x = 0

27. Dari kelima fungsi yang diberikan pada opsi, hanya opsi E yang menunjukkan fungsi logaritma dengan 0 < a < 1

28. f(x) = x² -2x + 9

        X = -b / sa 

                2/2 = 1

      x= 1 ⇒ ^2 log ( 1^2 -2.1 + 9 )

                   ^2 log 8

                   ^2 log 2^3 = 3

29. x(log2) - y(log3) + z(log5) = 10

       log2ˣ + log5^z= log10¹⁰ +  log3^y

       log 2ˣ .5^z = log10¹⁰. 3^y

       2ˣ . 5^z =  10¹⁰. 3^y

       2ˣ . 5^z . 3^0=  2^10. 5^10. 3^y

x = 10

y = 0

z = 10

maka :

2x + 8y - 3z = 2(10) + 8(0) - 3(10)

                   = 20 + 0 - 30

                  = -10                    

30. ²logx² + ³logy⁻³ = 4

        2²logx - 3³logy = 4

misal ²logx=p, ³logy=q

maka, 2p-3q=4.... (1)

²logx + ³logy⁴ =13

⇒ ²logx + 4³logy=13

⇒ p+4q=13...(2)

subtitusikan pers.1 &2

2p - 3q =4

2p + 8q = 26

diperoleh

p = 5 ⇒ ²logx = 5

q = 2 ⇒ ³logy = 2

⁴logx - log9 = 

31. ᵃlog b = n →  b = aⁿ

²log (4ˣ + 6) = 3 + x

4ˣ + 6  = 2³⁺ˣˣ₁

4ˣ  + 6 = 2³. 2ˣ

(2ˣ)² - 8 (2ˣ)  + 6 = 0

misal 2ˣ= a

a² - 8a + 6 = 0, 

akar akarnya a1 dan a2

a1. a2 = 6

2ˣ₁. 2ˣ₂ = 6

2⁽ˣ₁⁺ˣ₂) = 6

x₁ + x₂ = ²log 6

32 . xlog x^2 = 2

xlog (4x + 12) = xlog x^2

berarti

4x + 12 = x^2

x^2 - 4x - 12 = 0

x = 6 atau -2

33. √²Log (x²-5x+8) = ² Log 2

          x²-5x+8 = 2

        x²-5x+8-2 = 0

       x²-5x + 6 = 0

      (x-3) (x-2) = 0

      x= 3 atau x = 2

34.  ² Log 48 .  ² Log 3 + 5 Log 50 - 5 log 2

           = ² Log 48 / 3 . 5 log 50/2

               ² Log 16 . 5 log 25

              ² Log 2^4. 5 log 2^2

                  4 . 2 = 8 

35. 2log5^3 - 2log3^2

       3x2,3 - 2x1,6

       6,9 - 3,2 = 3,7 

37. ²Log² x - 3.²log x - 10 = 0

       Misal ²log x = a

       a² - 3a - 10 = 0

      (a - 5)(a + 2) = 0

     a - 5 = 0   atau a + 2 = 0

      a = 5                    a = -2

²log x = a

²log x = 5

x = 2⁵

  = 32

²log x = a

²log x = -2

x = 2⁻²

x₁.x₂ =  32 . 

       = 8

38. misalkan y = log x

maka bentuk persamaan menjadi

y² - 4y + 3 = 0

(y - 1) (y - 3) = 0

y = 1   atau   y = 3

y = 1

log x = 1

x = 10

y = 3

log x = 3

x = 10³

x = 1000

HP : {10 , 1000}

39. 5 log 3x+5 < 5 log35

              3x + 5 < 35

                3x < 35 - 5

                  3x < 30

                  x < 30/3

                  x < 10

40. ²log (5x - 16) < 6

      ²log (5x - 16) < 2^6

        5x - 6 < 64

            5x < 70

             x < 14

41. 4log (2x2 + 24) > 4log (x2 + 10x)

Syarat nilai pada logaritma.

2x2 + 24 > 0 (definit positif). Jadi, berlaku untuk setiap x  . . . (1)

x2 + 10x > 0, maka x < -10  atau x > 0 . . . . (2)

Perbandingan nilai pada logaritma

(2x2 + 24) >  (x2 + 10x)

2x2 - x2 - 10x + 24 > 0

        x2 - 10x + 24 > 0

        (x – 4)(x – 6) >

       x < 4 atau x > 6 ....(3)

Jadi, dari (1), (2), dan (3) diperoleh penyelesaian x < -10 atau x > 6.

42.  1/2 log x^2 - 1/2 log (x+3) > -4

       1/2 log x^2 / x+3 < 1/2 log 1/2 ^ -4

        x^2 / x+3 < 2^4

        x^2 < 16 ( x +3 )

        x^2 - 16x - 48 > 0

• x2 / x+ 3 > 0

         x^2 > 0

         x > 0

Hp = { 0<x<4 / x> 12}

43.  1/2 log ^ x+3 > 1/2 log ^2x+1

• x+3 < 2x +1

            -x < -2

             x > 2

• x + 3 > 0

              x    > -3

• 2x + 1 > 0

                 2x > -1

                  x  > -1/2

Hp = { x > 2 }

44. 7 log x+6 > 5 log x+6

             x+6   > 1

        Hp = { x > -5}

        

45. 2x - ⁵log (x² + 5x) > 2x - ⁵log (4x + 12)

0 > 2x - 2x + ⁵log (x² + 5x) - ⁵log (4x + 12) 

⁵log ((x² + 5x)/(4x + 12)) < 0

(x² + 5x)/(4x + 12) < 5⁰

(x² + 5x)/(4x + 12) - 1 < 0

(x² + 5x - 4x - 12)/(4x + 12) < 0

(x² + x - 12) / (4 (x + 3)) < 0

(x + 4) (x - 3) (x + 3) < 0

x + 4 = 0

x = -4

x + 3 = 0

x = -3

x - 3 = 0

x = 3

x < -4 atau -3 < x < 3

syarat

4x + 12 > 0

4x > -12

x > -3

x² + 5x > 0

x (x + 5) > 0

x < -5 atau x > 0

HP = { x | 0 < x < 3, x ∈ bilangan real }

PENILAIAN PENGETAHUAN DAN KETERAMPILAN

PENILAIAN PENGETAHUAN

8. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3.4^x - 7.2^x + 2 > 0 adalah ...

Pembahasan :
3.4^x  -  7.2^x  +  2  >  0
3(2^x)²  -  7(2^x)  +  2  >  0

Misalkan y = 2^x, pertidaksamaan diatas menjadi
3y² - 7y + 2 > 0

Pembuat nol :
3y²  - 7y + 2 = 0
(3y - 1)(y - 2) = 0
y = 1/3  atau  y = 2

Dengan uji garis bilangan diperoleh
y < 1/3  atau  y > 2

Karena y = 2^x, maka
2^x < 1/3             atau  2^x > 2
$2^x$ < $2^{{}^{2}log1/3}$  atau  2^x > 2¹
x < ²log 1/3   atau  x > 1

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah
x < ²log 1/3  atau  x > 1

PENILAIAN KETERAMPILAN

1.  Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan  adalah ...

     2x + 2 ≥ -2x – 2
     4x ≥ -4
     x ≥ -1

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 9^x-1 < 3^-x+2 adalah

  

    9^x-1 < 3^-x+2

    (3²)^x-1 < 3^-x+2

    3^2x-2 < 3^-x+2

    Karena a=3>1 maka

    2x-2 < -x+2

    3x < 4

    x < 4/3

    Maka himpunan penyelesaiannya adalah {x<4/3}

3. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 

$\begin{array}{c}{9}^{2x-4}\ge {\left(\frac{1}{27}\right)}^{x^2-4}\end{array}$ adalah ...
 
$\begin{array}{cc}{9}^{2x-4}& \ge {\left(\frac{1}{27}\right)}^{x^2-4}\\ {\left(3^2\right)}^{2x-4}& \ge {\left(3^{-3}\right)}^{x^2-4}\\ 3^{2(2x-4)}& \ge 3^{-3(x^2-4)}\\ 2(2x-4)& \ge -3(x^2-4)\\ 4x-8& \ge -3x^2+12\\ 3x^2+4x-20& \ge 0\end{array}$

    Pembuat nol :
    3x2 + 4x - 20 = 0
    (3x + 10)(x - 2) = 0
    x = -10/3  atau  x = 2

    Dengan uji garis bilangan diperoleh
    x ≤ -10/3  atau  x ≥ 2

4. Penyelesaian dari 5-2x+2 + 74 . 5-x - 3 ≥ 0 adalah ...

   
    5-2x+2  +  74 . 5-x  -  3 ≥ 0
    5-2x . 52  +  74 . 5-x  -  3 ≥ 0
    25(5-x)2  +  74(5-x)  -  3  ≥  0

    Misalkan y = 5-x, pertidaksamaan diatas menjadi
    25y2 + 74y - 3 ≥ 0

    Pembuat nol :
    25y2 + 74y - 3 = 0
    (y + 3)(25y - 1) = 0
    y = -3  atau  y = 1/25

    Dengan uji garis bilangan diperoleh :
    y ≤ -3  atau y ≥ 1/25

    Karena y = 5-x, maka
    5-x ≤ -3  ⟶  tidak mempunyai penyelesaian
    5-x ≥ 1/25  ⇔  5-x ≥ 5-2  ⇔  -x  ≥ -2  ⇔  x ≤ 2

    Jadi, penyelesaiannya adalah x ≤ 2

5. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x+1 + 9 − 28 ∙ 3x > 0, x ∈ R adalah ….
   

    Langkah pertama, kita pecah bilangan berpangkat 32x+1 menjadi 32x ∙ 31.

    32x+1 + 9 − 28 ∙ 3x > 0
    32x ∙ 31 + 9 − 28 ∙ 3x > 0

    Misalkan p = 3x kemudian kita urutkan sehingga menjadi:

     3p2 − 28p + 9 > 0
    (3p − 1)(p − 9) > 0

    Karena tanda pertidaksamaannya ‘>’ maka penyelesaiannya berada di sebelah kiri 1/3 atau di sebelah     kanan 9.

     p < 1/3    atau    p > 9
    3x < 3−1   atau   3x > 32
      x < −1    atau     x > 2