PENILAIAN PENGETAHUAN DAN KETERAMPILAN

PENILAIAN PENGETAHUAN

8. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3.4^x - 7.2^x + 2 > 0 adalah ...

Pembahasan :
3.4^x  -  7.2^x  +  2  >  0
3(2^x)²  -  7(2^x)  +  2  >  0

Misalkan y = 2^x, pertidaksamaan diatas menjadi
3y² - 7y + 2 > 0

Pembuat nol :
3y²  - 7y + 2 = 0
(3y - 1)(y - 2) = 0
y = 1/3  atau  y = 2

Dengan uji garis bilangan diperoleh
y < 1/3  atau  y > 2

Karena y = 2^x, maka
2^x < 1/3             atau  2^x > 2
$2^x$ < $2^{{}^{2}log1/3}$  atau  2^x > 2¹
x < ²log 1/3   atau  x > 1

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah
x < ²log 1/3  atau  x > 1

PENILAIAN KETERAMPILAN

1.  Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan  adalah ...

     2x + 2 ≥ -2x – 2
     4x ≥ -4
     x ≥ -1

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 9^x-1 < 3^-x+2 adalah

  

    9^x-1 < 3^-x+2

    (3²)^x-1 < 3^-x+2

    3^2x-2 < 3^-x+2

    Karena a=3>1 maka

    2x-2 < -x+2

    3x < 4

    x < 4/3

    Maka himpunan penyelesaiannya adalah {x<4/3}

3. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 

$\begin{array}{c}{9}^{2x-4}\ge {\left(\frac{1}{27}\right)}^{x^2-4}\end{array}$ adalah ...
 
$\begin{array}{cc}{9}^{2x-4}& \ge {\left(\frac{1}{27}\right)}^{x^2-4}\\ {\left(3^2\right)}^{2x-4}& \ge {\left(3^{-3}\right)}^{x^2-4}\\ 3^{2(2x-4)}& \ge 3^{-3(x^2-4)}\\ 2(2x-4)& \ge -3(x^2-4)\\ 4x-8& \ge -3x^2+12\\ 3x^2+4x-20& \ge 0\end{array}$

    Pembuat nol :
    3x2 + 4x - 20 = 0
    (3x + 10)(x - 2) = 0
    x = -10/3  atau  x = 2

    Dengan uji garis bilangan diperoleh
    x ≤ -10/3  atau  x ≥ 2

4. Penyelesaian dari 5-2x+2 + 74 . 5-x - 3 ≥ 0 adalah ...

   
    5-2x+2  +  74 . 5-x  -  3 ≥ 0
    5-2x . 52  +  74 . 5-x  -  3 ≥ 0
    25(5-x)2  +  74(5-x)  -  3  ≥  0

    Misalkan y = 5-x, pertidaksamaan diatas menjadi
    25y2 + 74y - 3 ≥ 0

    Pembuat nol :
    25y2 + 74y - 3 = 0
    (y + 3)(25y - 1) = 0
    y = -3  atau  y = 1/25

    Dengan uji garis bilangan diperoleh :
    y ≤ -3  atau y ≥ 1/25

    Karena y = 5-x, maka
    5-x ≤ -3  ⟶  tidak mempunyai penyelesaian
    5-x ≥ 1/25  ⇔  5-x ≥ 5-2  ⇔  -x  ≥ -2  ⇔  x ≤ 2

    Jadi, penyelesaiannya adalah x ≤ 2

5. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x+1 + 9 − 28 ∙ 3x > 0, x ∈ R adalah ….
   

    Langkah pertama, kita pecah bilangan berpangkat 32x+1 menjadi 32x ∙ 31.

    32x+1 + 9 − 28 ∙ 3x > 0
    32x ∙ 31 + 9 − 28 ∙ 3x > 0

    Misalkan p = 3x kemudian kita urutkan sehingga menjadi:

     3p2 − 28p + 9 > 0
    (3p − 1)(p − 9) > 0

    Karena tanda pertidaksamaannya ‘>’ maka penyelesaiannya berada di sebelah kiri 1/3 atau di sebelah     kanan 9.

     p < 1/3    atau    p > 9
    3x < 3−1   atau   3x > 32
      x < −1    atau     x > 2