Jihan Nafiisah: Oktober 2020

Selasa, 20 Oktober 2020

SOAL PERSAMAAN LOGARITMA DAN SIFAT-SIFATNYA

1. Jika ²log x = 3

Tentukan nilai x = ….

Jawab:

²log x = 3 à x = 2³

x = 8.

2. Jika ⁴log 64 = x

Tentukan nilai x = ….

Jawab:

⁴log 64 = x à 4^x = 64

4^x = 4⁴

x = 4.

3. Nilai dari ²log 8 + ³log 9 = ….

Jawab:

= ²log 8 + ³log 9

= ²log 2³ + ³log 3²

= 3 + 2

= 5

4. Nilai dari ²log (8 x 16) = ….

Jawab:

= ²log 8 + ²log 16

= ²log 2³ + ²log 2⁴

= 3 + 4

= 7

5. Nilai dari ³log (81 : 27) = ….

Jawab:

= ³log 81 – ³log 27

= ³log 3⁴ – ³log 3³

= 4 – 3

= 1

6. Nilai dari ²log 8⁴ = ….

Jawab:

= ²log 8⁴

= 4 x ²log 2³

= 4 x 3

= 12

7. Nilai dari ²log Ö8⁴ = ….

Jawab:

= ²log Ö8⁴ à

= 2 x ²log 2³

= 2 x 3

= 6

8. Jika log 100 = x

Tentukan nilai x = ….

Jawab:

log 100 = x à 10^x = 100

10^x = 10²

x = 2.

9. log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301

Nilai log 18 = ….

log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301

log 18 = log 9 x 2

= log 9 + log 2

= log 3² + log 2

= 2 (0,477) + 0,301

= 0,954 + 0,301

= 1,255

10. log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699

Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….

log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699

= log 5 + log 8 + log 25

= log 5 + log 2³ + log 5²

= log 5 + 3.log 2 + 2.log 5

= 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699)

= 0,699 + 0,903 + 1,398

= 3,0

11. $\log(x^2 - 1) - \log(x - 1) = 1 + \log(x - 8)$ ,

Menjadi:

$\log(x^2 - 1) - \log(x - 1) = \log 10 + \log(x - 8)$

$\log(\frac{x^2 - 1}{x - 1}) = \log10(x - 8)$

$\frac{x^2 - 1}{x - 1} = 10(x-8)$

$\frac{(x - 1)(x + 1)}{x -1} = 10(x-8)$

$(x + 1) = 10x - 80$

$9x = 81$

12. Diketahui logaritma 3log 5 = x dan 3log 7 = y. maka, nilai dari 3log 245 1/2 adalah….

Penyelesaian :

PERSAMAAN LOGARITMA DAN SIFAT-SIFATNYA

Pengertian Logaritma

Logaritma yaitu sebuah operasi matematika yang merupakan kebalikan (atau invers) dari eksponen atau pemangkatan. Pada rumus ini, a adalah basis atau pokok dari logaritma tersebut.

Pengertian Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma yaitu suatu persamaan yang peubahnya merupakan numerus atau bilangan pokok logaritma.
Logaritma juga bisa diartikan sebagai operasi matematika yang merupakan kebalikan (atau invers) dari eksponen atau pemangkatan.

Contoh – Contoh Logaritma

Logaritma juga memiliki contoh – contoh bilangan tersendiri, yaitu sebagai berikut :

persamaan logaritma

Sifat – Sifat Persamaan Logaritma

Logaritma juga memiliki sifat – sifat tertentu, yaitu sebagai berikut :

1. Sifat Logaritma Dari Perkalian :

Suatu logaritma yaitu merupakan hasil penjumlahan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya merupakan faktor dari nilai numerus awal.

alog p. q = alog p + alog q

Dengan syaratnya yaitu = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

2. Perkalian Logaritma :

Suatu logaritma a dapat dikalikan dengan logaritma b jika nilai numerus logaritma a sama dengan nilai bilangan pokok logaritma b. Hasil perkaliannya tersebut merupakan logaritma baru dengan nilai bilangan pokok sama dengan logaritma a, dan nilai numerus sama dengan logaritma b.

alog b x blog c = alog c

Dengan syaratnya yaitu = a > 0, a \ne 1.

3. Sifat Logaritma Dari Pembagian :

Suatu logaritma yaitu merupakan hasil pengurangan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya adalah pecahan atau pembagian dari nilai numerus logaritma awal.

alog p/q = alog p – alog q

Dengan syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

Suatu logaritma berbanding terbalik dengan logaritma lain yang memiliki nilai bilangan pokok dan numerus-nya saling bertukaran.

alog b = 1/blog a

Dengan syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1.

5. Logaritma Berlawanan Tanda :

Suatu logaritma berlawanan tanda dengan logaritma yang memiliki numerus-nya yaitu merupakan pecahan terbalik dari nilai numerus logaritma awal.

alog p/q = – alog p/q

Dengan syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.

6. Sifat Logaritma Dari Perpangkatan :

Suatu logaritma yaitu dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dan dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pengali.

alog bp = p. alog b

Dengan syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, b > 0

Suatu logaritma yaitu dengan nilai bilangan pokoknya merupakan suatu eksponen (pangkat) yang dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pembagi.

aplog b = 1/palog b

Dengan syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1.

Suatu logaritma yaitu dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dari nilai bilangan pokoknya yang memiliki hasil yang sama dengan nilai pangkat numerus tersebut.

alog ap = p

Dengan syaratnya adalah = a > 0 dan a \ne 1.

9. Perpangkatan Logaritma :

Suatu bilangan yang memiliki pangkat berbentuk logaritma, hasil pangkatnya adalah nilai yang numerusnya dari logaritma tersebut.

a alog m = m

Dengan syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, m > 0.

10. Mengubah Basis Logaritma :

Suatu logaritma juga dapat dipecah menjadi perbandingan dua logaritma.

plog q = alog p/a log q

Dengan syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0

Contoh Soal Persamaan Logaritma

Diketahui logaritma 3log 5 = x dan 3log 7 = y. maka, nilai dari 3log 245 1/2 adalah….

Penyelesaian :

Sumber : https://www.google.com/search?q=PERSAMAAN+LOGARITMA+DAN+SIFAT-SIFATNYA&oq=PERSAMAAN+LOGARITMA+DAN+SIFAT-SIFATNYA&aqs=chrome..69i57j69i61l2.3345j0j4&sourceid=chrome&ie=UTF-8#