DALIL TITIK TENGAH DAN DALIL INTERSEPT PADA SEGITIGA PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

Mungkin sebagian diantara kamu ada yang merasa bingung,

"Dalil itu apa, sih?"

Squad, perlu kamu ketahui nih, dalil (teorema) sering sekali digunakan dalam matematika, lho. Dalil (teorema) merupakan kebenaran yang diturunkan dari suatu aksioma. Kebenaran ini perlu dibuktikan, jadi tidak hanya berupa pernyataan saja. Nah, aksioma sendiri adalah suatu pernyataan yang dijadikan pedoman dasar, sehingga tidak memerlukan pembuktian. Saat ini, mungkin kamu jarang menemukan istilah-istilah tersebut. Tapi, bagi kamu yang tertarik untuk masuk jurusan Matematika, membuktikan suatu dalil atau teorema adalah hal yang biasa, lho. Wah, keren banget, kan?

Oke, back to the topic, ya. Ada empat macam dalil yang berkaitan dengan segitiga, yaitu:

1. Dalil Titik Tengah Segitiga

Dalil titik tengah segitiga berbunyi:

“Ruas garis yang menghubungkan titik-titik tengah pada dua sisi segitiga akan sejajar dengan sisi ketiga segitiga. Panjang ruas garis tersebut adalah setengah dari panjang sisi ketiga segitiga”.

Hmm... Kamu paham nggak nih sama maksud dalilnya? Oke, jadi gini Squad, jika kamu perhatikan gambar di bawah, titik E adalah titik tengah sisi AB dan titik D adalah titik tengah sisi AC. Sehingga, terbentuklah ruas garis ED. Nah, garis ED ini akan sejajar dengan garis BC dan kita dapat menghitung panjang ED, yaitu ED = ½ BC. Gimana? Paham ya sekarang?

2. Dalil Proyeksi

Rumus dalil proyeksi pada segitiga dapat dicari dengan memproyeksikan salah satu sisi segitiga dengan sisi segitiga yang lain. Tapi, masih ingatkah kamu apa itu proyeksi? Nah, proyeksi adalah pemetaan suatu daerah, bisa titik, garis, atau bidang secara tegak lurus terhadap daerah lainnya. Dalil proyeksi pada segitiga terbagi menjadi dua, yaitu dalil proyeksi pada segitiga tumpul dan dalil proyeksi pada segitiga lancip.

a. Dalil Proyeksi Segitiga Tumpul

Pada segitiga tumpul ABC, garis BC diproyeksikan dengan garis AB menghasilkan garis DA. Panjang DA dapat dicari dengan menggunakan dalil proyeksi pada segitiga tumpul yaitu sebagai berikut: 

b. Dalil Proyeksi Segitiga Lancip

Tidak jauh berbeda dengan dalil proyeksi segitiga tumpul, pada segitiga lancip ABC, garis CA diproyeksikan dengan garis AB menghasilkan garis AD, sehingga panjang AD dapat dicari menggunakan dalil proyeksi pada segitiga lancip yaitu sebagai berikut:

3. Dalil Stewart

Coba kamu perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga sembarang ABC dengan sebuah garis sembarang, yaitu CD yang menghubungkan satu titik sudut dengan sisi dihadapannya. Kira-kira, dapatkah kamu menghitung panjang CD? Hmm... Biasanya sih kalau kita disuruh mencari panjang salah satu sisi segitiga sembarang, kita bisa menggunakan aturan sinus atau cosinus, ya. Tapi, nggak hanya dua aturan itu saja, Squad. Kita juga bisa menggunakan dalil segitiga yang satu ini. Yap! Dalil stewart.

Pada dasarnya, dalil stewart menyatakan hubungan antara sisi-sisi segitiga dengan panjang ruas garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dengan sisi dihadapannya. 

4. Dalil Menelaus

Jika diberikan sebuah segitiga ABC, titik D terletak pada garis CA dan titik E terletak pada garis BC, sehingga terbentuk ruas garis DE. Garis AB dan DE diperpanjang sehingga keduanya berpotongan di titik F, seperti gambar di bawah. Maka, titik D, E, dan F akan segaris (kolinear) dan berlaku dalil Menelaus sebagai berikut: 

Contoh 1

Perhatikan gambar segitiga PQR$PQR$ di bawah ini:

Jika panjang ruas garis ST=15$ST=15$ cm, berpakah panjang ruas garis QR$QR$

Pembahasan:

Karena titik S$S$ merupakan titik tengah ruas garis QP$QP$ dan titik T$T$ titik tengah ruas garis PR$PR$, maka berlaku dalil titik tengah sehingga diperoleh:

ST=12×QR⇒QR=2×ST

QR=2×15=30

Contoh 2

Perhatikan segitiga ABC$ABC$ siku-siku di B$B$ pada gambar di bawah ini:

Jika panjang BE=5$BE=5$ cm dan panjang AD=13$AD=13$ cm, berapakah panjang AB$AB$ dan DE$DE$?

Pembahasan:

BC=2×BE=2×5=10

AC=2×AD=2×13=26

Dengan menggunakan teorema pythagoras, kita peroleh:

AB2AB=AC2−BC2=(AC+BC)(AC−BC)=(13+5)(13−5)=18×8=144=144−−−√=12

Dengan menggunakan dalil titik tengah pada segitiga kita peroleh:

DE=12×AB=12×12=6

Contoh 3

Perhatikan gambar berikut:

Nilai x+y$x+y$ pada gambar di atas adalah ....

Pembahasan:

Perhatikan segitiga CDE$CDE$, berdasarkan dalil titik tengah pada segitiga, maka kita peroleh:

x=12×DE=12×22=11

Segitiga ABC$ABC$ sebangun dengan segitiga CDE$CDE$, maka berlaku:

ACDC32yy=ABDE=y22=32×22=33

maka x+y=11+33=44

Sumber : https://blog.ruangguru.com/matematika-kelas-12-garis-istimewa-dan-dalil-yang-berkaitan-pada-segitiga

SIFAT KESIMETRIAN DAN SIFAT SUDUT PADA SEGITIGA, SIFAT SEGI EMPAT DAN LINGKARAN BERSAMA CONTOH SOALNYA

 

Simetri adalah bangun geometri yang jika diterapkan tidak akan muncul suatu perubahan. Ada dua macam SIMETA pada bangun datar, yaitu SIMT lipat dan SIMETRI putar. Yuk, kita bahas apa sih itu simulasi lipat dan simulasi putar. Simetri lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk bangun datar menjadi dua bagian yang besar. Sedangkan, survei putar adalah jumlah putaran yang dapat dibentuk bangun datar dimana hasil putarannya membentuk pola yang sama, namun tidak kembali ke posisi awal.

Segitiga

Segitiga adalah bangun datar yang terdiri dari tiga garis lurus dengan tiga sudut yang menurut 180 °. 

Klasifikasi Segitiga Berdasarkan Panjang Sisi

1) Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang mempunyai sisi yang panjang sehingga tiap sudutnya berukuran 60 ° . Segitiga sama sisi mempunyai tiga SIMETRI lipat dan tiga SIMETRI putar.

2) Segitiga Sama Kaki

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua sisi yang sama panjang, sehingga dua sudutnya sama besar. Segitiga sama kaki memiliki satu desain lipat, namun tidak memiliki desain putar.

3) Segitiga Sembarang

Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang, sehingga besar tiap sudutnya berbeda-beda. Segitiga sembarang tidak memiliki SIMT atau SIMETRI putar.

Klasifikasi Segitiga Berdasarkan Besar Sudut

1) Segitiga Siku-Siku (Segitiga Kanan)

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang kedua sisinya membentuk sudut siku-siku (90 °). Sisi yang tidak membentuk sudut siku-siku disebut sisi miring ( hipotenusa ).

2) Segitiga Lancip

Segitiga lancip adalah segitiga yang semua sudutnya lancip atau <90 °.

3) Segitiga Tumpul

Segitiga tumpul adalah segitiga salah satu sudut tumpul atau> 90 °.

Persegi / Segi Empat

Segiempat persegi adalah bangun datar yang terdiri dari empat sisi sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku (90 °), sehingga total jumlah sudutnya adalah 360 °. Segiempat juga disebut bujur sangkar.

Bangun datar Segiempat memiliki sifat-sifat loh, di antaranya:

a) Terbentuk dari empat sisi sama panjang

b) Keempat titik sudutnya adalah siku-siku

c) Memiliki dua diagonal sama panjang dan berpotongan yang membentuk sudut siku-siku

d) Memiliki empat empati lipat

e) Memiliki empat empati putar

 Lingakaran

Lingkaran adalah bangun datar yang dibentuk dari kumpulan semua titik yang mempunyai jarak sama ke titik pusat lingkaran.

• Pusat lingkaran (P): Titik tetap pada pusat lingkaran
• Jari-jari (r): Jarak titik pusat ke tepi lingkaran
• Diameter (d): Garis yang ditarik dari dua titik di tepi lingkaran dan melewati titik pusat. Diameter lingkaran mempunyai panajng 2 x r.

Sifat-sifat Lingkaran, antara lain:

a) Hanya memiliki satu sisi

Sisi yang dimaksud yaitu lingkaran yang berwarna hitam itu sendiri, tidak ada garis lain.

b) Tidak memiliki titik sudut seperti bangun datar lain

Titik sudut adalah titik yang terbentuk akibat pertemuan dua garis atau lebih. Sedangkan, pada lingkaran hanya terdapat satu garis yang membentuk tepi lingkaran itu sediri, sehingga lingkaran tidak memiliki titik sudut.

c) Memiliki karpet lipat tidak terbatas

Lingkaran dikatakan memiliki sisipan lipat tak terbatas karena jika dilipat di bagian tengah lingkaran akan tetap membagi dua lingkaran sama besar, tidak terbatas hanya pada empat gambar di atas.

d) Memiliki persetujuan putar tidak terbatas

Jika dilihat dari gambar di atas, lingkaran selalu berada di posisi yang sama bila diputar. Oleh karena itu, lingkaran dikatakan memiliki SIMTLE lipat tidak terbatas.

 Contoh Soal :

Perhatikanlah gambar di bawah ini untuk soal nomor 1 dan 2:

1. Dari gambar di atas, tentukan luas perseginya!

a. 20 cm²

b. 25 cm²

c. 30 cm²

d. 50 cm²

e. 70 cm²

Jawab :

Rumus Luas persegi ABCD yakni: s x s, sehingga

= 5 cm x 5 cm

= 25 cm².

Jadi, luas persegi ABCD yaitu: 25 cm2.

 

2. Keliling persegi diatas adalah...

a. 20 cm²

b. 15 cm²

c. 12 cm²

d. 10 cm²

e. 21 cm²

Jawab:

Rumus Keliling persegi ABCD ialah: 4 x s, sehingga

b. Rumus Keliling persegi ABCD ialah: 4 x s, sehingga

= 4 x 5 cm
= 20 cm.

Jadi, jumlah keliling persegi ABCD tersebut yaitu 20 cm²

3. Suatu bangun persegi panjang, mempunyai p = 10 cm dan l = 5 cm, luas dan keliling dari persegi panjangnya adalah....

a. 50 dan 50 cm²

b. 10 dan 30 cm²

c. 60 dan 20 cm²

d. 30 dan 50 cm²

e. 50 dan 30 cm²

Jawab :

Rumus luas persegi panjang EFGH adalah L= p x l, sehingga

L = 10 cm x 5 cm

L = 50 cm²

 

Rumus Keliling sama persegi panjang EFGH adalah: 2 x (p + l), sehingga

= 2 x (10 cm + 5 cm)

= 2 x 15 cm.

= 30 cm²

Jadi, luas dan keliling persegi panjang EFGH yaitu 50 dan 30 cm²

 

4. Suatu bangun segitiga memiliki sebuah ukuran seperti yang tertera di gambar di bawah ini:

Luas segitiga diatas adalah...

a. 24 cm²

b. 18 cm²

c. 12 cm²

d. 6 cm²

e. 3 cm²

Jawab:

Luas segitiga Rumusnya yaitu ½  x  a  x  t, sehingga

= ½ x 3 cm x 4 cm

= ½ x 12 cm2.

= 6 cm2

Jadi, hasil perhitungan dari luas segitiga adalah 6 cm2.

5. Apabila diketahui suatu lingkaran memiliki diameter 14 cm. Berapakah luas lingkaran tersebut?

Jawab:

Diketahui:

• d = 14 cm

Sebab d = 2 × r maka:
r = d/2
r = 14/2
r = 7 cm

Ditanyakan:

• Luas lingkaran?

Penyelesaian:

Luas = π × r²
Luas = 22/7 × 7²
Luas = 154 cm²

Sehingga, luas lingkaran tersebut yaitu 154 cm².

 

6. Kolam Pak Adi memiliki jari-jari 20 cm. Keliling kolam Pak Adi adalah...

a. 120,3 cm

b. 124,6 cm

c. 236,3 cm

d. 125,6 cm

e. 100 cm

Jawab

Diketahui:

• r = 20 cm
• π = 3,14

Ditanyakan:

• Keliling lingkaran?

Jawab:

Keliling = 2 × π × r
Keliling = 2 × 3,14 × 20
Keliling = 125,6 cm

Sehingga, keliling lingkaran tersebut yaitu 125,6 cm.

7. Diketahui suatu lingkaran mempunyai keliling sebesar 66 cm. Tentukan berapa diameter lingkaran tersebut!

Jawab

Diketahui:

• Keliling = 66 cm

Ditanyakan:

• Diameter lingkaran?

Jawab:

Keliling = π × d

Dalam mencari diameter, maka kita akan menggunakan rumus mencari diameter, yaitu:

Rumus mencari diamter ialah d = keliling / π

• d = 66 / (22/7)
• d = (66 × 7) / 22
• d = 21 cm

Sehingga, diameter lingkaran tersebut yaitu 21 cm.

Sumber : https://greatedu.co.id/greatpedia/mudahnya-belajar-sifat-kesimetrian-dan-sifat-sudut-segitiga-segiempat-lingkaran