Contoh-Contoh Soal Eksponen

Contoh 1
Soal: Tentukan penyelesaian dari persamaan ekponensial berikut ini  2^2x-7 = 8^1-x
Jawab:
Pertama-tama yang perlu Gengs lakukan yaitu menyamakan basis pada kedua ruas [ruas kanan dan ruas kiri] seperti berikut:
2^2x-7 = 8^1-x
2^2x-7 = (2³)^1-x
2^2x-7 = 2^3-3x
Nahhhh karena basismya telah sama, maka dengan mudah kita dapat menentukan nilai x-nya seperti berikut ini.
2x - 7 = 3 - 3x
5x = 10
x = 2
Sehingga kita peroleh x = 2

Contoh 2
Soal: Carilah bentuk sederhana dari (a12b−3a−1b−32)23$(\frac{a^{\frac{1}{2}}{b}^{-3}}{a^{-1}{b}^{\frac{-3}{2}}}{)}^{\frac{2}{3}}$ adalah …
Jawab:
Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, maka :

Contoh 3
Soal: Tentukan nilai dari 25−2722$\frac{2^5-2^7}{2^2}$
Jawab:
25−2722=22(23−25)22$\frac{2^5-2^7}{2^2}=\frac{2^2(2^3-2^5)}{2^2}$
                       =23−25$2^3-2^5$
                       = 8 - 32 = -24

Contoh 4
Soal: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut
3x+2+3x=10$3^{x+2}+3^x=10$  
Jawab:
3x+2+3x=10$3^{x+2}+3^x=10$
3x(32+1)=10$3^x(3^2+1)=10$
           3x(10)=10$3^x(10)=10$
                3x=1$3^x=1$
                  3x=30$3^x=3^0$
                       x=0

Contoh 5
Soal: Hasil dari 0,125−−−−−√3+132√5+(0,5)2 adalah…
Jawab:
Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen dan bentuk akar, maka

Contoh 6
Soal: Tentukan nilai x dari persamaan 35x−1–27x+3=0$3^{5x-1}–{27}^{x+3}=0$
Jawab:
35x−1–27x+3=0$3^{5x-1}–{27}^{x+3}=0$
35x−1=(33)x+3$3^{5x-1}=(3^3{)}^{x+3}$
35x−1=33x+9$3^{5x-1}=3^{3x+9}$
5x-1 = 3x + 9
   2x = 10
     x = 5

Contoh 7
Soal: Tentukan penyelesaian dari 3^2x-2 = 5^x-1
Jawab:
Kedua basis pada persamaan diatas berbeda dan tidak ada sifat-sifat perpangkatan yang dapat kita gunakan untuk menyamakan kedua basis tersebut. Namun, kedua pangkatnya bisa kita samakan menjadi sebagai berikut :
3^2x-2 = 5^x-1
3^2(x-1) = 5^x-1
9^x-1 = 5^x-1
Sehingga berdasarkan sifat 2, maka akan diperoleh sebagai berikut:
x - 1 = 0
     x = 1
Dengan demikian nilai x yang kita peroleh yaitu 1.

Contoh 8
Soal: Jika 3x−2y=181$3^{x-2y}=\frac{1}{81}$ dan 2x−y=16$2^{x-y}=16$, maka nilai x + y
Jawab:
Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka
3x−2y=181$3^{x-2y}=\frac{1}{81}$
3x−2y=134$3^{x-2y}=\frac{1}{3^4}$
3x−2y=3−4$3^{x-2y}=3^{-4}$ ........................... pers 1
2x−y=16$2^{x-y}=16$
2x−y=24$2^{x-y}=2^4$
x - y = 4 ................................ pers 2
Dari pers 1 dan pers 2, diperoleh
x - 2y = -4
  x - y = 4
___________ –
-y = -8
  y = 8

Nilai y dapat kita subsitusikan ke pers 1 atau 2, maka
x - 2y = -4
       y = 8
Jadi
x - 2(8) = -4
          x = -4 + 16
          x = 12
ATAU
  x - y = 4
x - (8) = 4
        x = 4 + 8
        x = 12
Didapatkan nilai x = 12, dan nilai y = 8
Jadi, x + y = 12 + 8 = 20

Contoh 9

Soal: Tentukan himpunan penyelesaian dari :

9 ^x²+x = 27 ^x²-1
Jawab:
9 ^x²+x = 27 ^x²-1
3 ^2(x²+x) = 3 ^3(x²-1) 
2 (x²+x) = 3 (x²-1)
2x² + 2x = 3x² – 3
x² – 2x – 3 = 0
(x – 3) (x + 1) = 0 
x = 3     atau   x = -1    
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { -1,3 }

https://www.sheetmath.com/2018/03/contoh-soal-dan-pembahasan-persamaan-Eksponen.html